上のアニメーションは、銀河などの非軸対象（x軸とy軸でポテンシャルが同じ構造をしていないという意味）ポテンシャル中で、星がどのように運動するかをシミュレーションしたものです。中心周りの楕円軌道を描いており、その楕円の長軸は様々な方向にあることがわかります。

 

この星は以下のロガリズミックポテンシャルΦの中を運動しています。

 

Φ=(1/2)*v0^2*ln(R_c^2+x^2+(y/q)^2) , (0<q≦1)

記号^は2乗を意味し、記号_は下付き記号を意味します。

またポテンシャルは回転速度成分を持たないこととしています。

 

この式はdΦ/dr=v0^2/Rを積分したものであり、銀河の動径方向の距離が大きくなるにつれて、回転速度が等しくなっていくということに由来しています。

 

今回はv0=1、R_c=0.14、q=0.9として、初期速度を円の接線方向に進むように設定しています。そうすると上のアニメーションのようにループ軌道を描きます。

 

初期値を変えると、ボックス軌道と呼ばれる銀河中心の棒構造のような軌道を描きます。