複素ポテンシャルとは、流体力学における速度場を求めるための基となる複素数で表されたポテンシャルのことをいいます。複素ポテンシャルをw、変数をz=x+iy、Φは速度ポテンシャル、ψは流れ関数、uはx方向の速度、vはy方向の速度とすると、

 

w=Φ+iψ

dw/dz=u-iv

 

という関係があります。なおこれらの関係が成り立つのは非圧縮性流体で、渦なしの場合に限ります。複素速度ポテンシャルの基本的なものとして、一様流、湧き出し、吸い込み、渦糸、二重湧き出しなどがあります。これらの複素速度ポテンシャルを組み合わせたものも、また複素速度ポテンシャルとなります。上の図は、左から右に流れていく一様流と原点からの湧き出しを組み合わせた複素速度ポテンシャルを基に横軸をX、縦軸をYとして、その速度場を求めた図です。矢印はベクトルを表しています。青色の点線の外側のベクトルは、青い点線に沿って流れがあることがわかります。青い点線の先端の部分に流れが当たって、そこから青い点線に沿って流れがあるという感じです。青い点線の先端の部分はよどみ点といい、一様流による大きな力が加わる部分を示しています。この図は半無限物体と呼ばれる物体（上の図でいえば青い点で囲まれた領域）に左から右側にかけて流れがあるときにどのような流れがあるかを示しています。このように複素速度ポテンシャルの組み合わせによって、様々な物体に流れがあるときにどのような速度場があるかを解析することができます。

 

一様流と二重湧き出しを組み合わせると、円柱まわりに一様流があるときの速度場を解析することができます。以下がその図です。

 

 

２重湧き出しというのは、原点から上方向では左回転、下方向では右回転（これらの逆もある）をしてまた原点に戻ってくるような流れをしています。円柱周りの一様流の流線を表すと以下のようになります。この図では、左から右にかけて一様流がある場合で、渦なしを仮定しています。

 

 

円をよけながらまた元の流れになっていく様子がわかりますね。