上のアニメーションはダフィン振動子と呼ばれる方程式をアニメーションにしたものであり、横軸は時間、縦軸を任意の座標軸としています。

 

ダフィン振動子は調和振動子ポテンシャルに係数λがついた摂動ポテンシャルと呼ばれるものを足したポテンシャル中で運動する物体の方程式を表します。運動方程式は

 

\ddot{q}=-ω^2*q+λω^2*q^3

 

と表されます。左辺はqの時間による2階微分です。

 

上のアニメーションをみると、波動関数の折り返し部分で細かい振動が表れている様子がわかります。今回はλ=0.2として計算しています。 λ=-0.2と負の値にすると以下のような軌跡になります。

 

 

調和振動子に摂動ポテンシャルを加えても、解は安定していることをダフィン振動子は示しています。

 

ダフィン振動子は調和振動子ポテンシャルに摂動ポテンシャルを加えたポテンシャル中の運動を表したものであり、単純なものですが、解析力学を理解する上でとても扱いやすい題材です。是非覚えておきましょう。